新年好呀。要說(shuō)今大年初一有什么值慶祝的事，相信熱物理的你們會(huì)脫口出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來(lái)，實(shí)是一部不錯(cuò)的科片。這里先給不了故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事：早在 1977 年，就有天文學(xué)家據(jù)太陽(yáng)活動(dòng)歷史記推測(cè)太陽(yáng)核心聚變速；2026 年，爆發(fā)了超過(guò) G5 等級(jí)的太陽(yáng)風(fēng)暴，際開(kāi)始重視氦閃危，并逐漸形成乘坐船逃離的飛船派和著地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采納，始建造推動(dòng)地球的星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車(chē)時(shí)代，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)停止地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)，進(jìn)入加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽(yáng)氦閃危機(jī)我們先從整個(gè)故事動(dòng)機(jī)，也就是太陽(yáng)速膨脹老化，即將閃說(shuō)起。1. 氦閃：太陽(yáng)為什么會(huì)老？我們的太陽(yáng)正處青壯年時(shí)期，天文稱(chēng)為主序星階段。大約四分之三是氫四分之一是氦，還有少量的氧、碳、、鐵。太陽(yáng)發(fā)光發(fā)的能量來(lái)源，主要它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這被稱(chēng)質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽(yáng)的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦而外層環(huán)境不夠高高壓，氫無(wú)法聚變由于太陽(yáng)的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦會(huì)引力困住而出不去外層的氫又進(jìn)不到部。所以，當(dāng)太陽(yáng)層的氫被耗盡，全變成氦時(shí)，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗了引力，從而坍縮太陽(yáng)的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不意味著太會(huì)縮小，因?yàn)樘s的內(nèi)層會(huì)變得更熱使外層的氫升溫并燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽(yáng)膨脹上倍，表面甚至可以到金星軌道的位置此時(shí)，太陽(yáng)進(jìn)入紅星階段。紅巨星一會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期太陽(yáng)內(nèi)核溫度可高一億度，足以點(diǎn)燃聚變成碳氧的核反，這稱(chēng)為氦閃。所，按目前的恒星理，早在氦閃之前，陽(yáng)就會(huì)膨脹變成紅星，把地球上的生烤熟。按目前的理估計(jì)，太陽(yáng)能在主星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽(yáng)才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行？為了推動(dòng)地球，們一共建造了一萬(wàn)千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī)，中一萬(wàn)臺(tái)建在北半用于推進(jìn)，兩千臺(tái)在赤道附近用于轉(zhuǎn)。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高超過(guò)一萬(wàn)米，占地積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)作為硬核科幻迷，們?cè)诎肽昵熬凸浪?地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何讓陽(yáng)從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用是老航天喜愛(ài)的工推進(jìn)方案，并假設(shè)動(dòng)機(jī)能把工質(zhì)以第宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需多大的功率。按照影制作手記里規(guī)劃人們花了 26 年完成剎車(chē)，但原著說(shuō)里是花了 42 年才完成的，這里們采用小說(shuō)的時(shí)間經(jīng)過(guò)計(jì)算 [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒(méi)么概念，我打個(gè)比，這相當(dāng)于它一秒就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝容量，或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容最大的柏崎刈羽核站為計(jì)量單位）。對(duì)于太陽(yáng)來(lái)說(shuō)，這只不過(guò)是它輻射功的十萬(wàn)分之一。換下來(lái)，發(fā)動(dòng)機(jī)的總力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電都設(shè)定一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見(jiàn)，我建議把這個(gè)定再往上翻兩倍。動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生巨的熱，所以在計(jì)劃始，地表溫度會(huì)上到七八十?dāng)z氏度，極冰川融化，加上轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引起的潮汐一些臨海城市會(huì)被沒(méi)。被淹沒(méi)的上海巨大的行星發(fā)動(dòng)機(jī)么巨大的推力，要哪里獲得能量呢？流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒頭”。我們先講講么是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)成它們統(tǒng)稱(chēng)為核子。子結(jié)合成原子核會(huì)放能量。在核反應(yīng)程中，核子的結(jié)合式會(huì)發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過(guò)伴隨著能量變化。果某個(gè)核反應(yīng)吸收量，那說(shuō)明初態(tài)比態(tài)的能量低，如果反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能高。由于核反應(yīng)中子數(shù)守恒，我們把個(gè)原子核結(jié)合時(shí)所放能量除以它的核數(shù)，從而定義出在核中核子的平均結(jié)能。平均結(jié)合能越，說(shuō)明核子具有的量越低，反應(yīng)活性越差。而平均結(jié)合越小，核子具有的量就越高，更容易生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最（因?yàn)樗挥幸粋€(gè)子，還沒(méi)有結(jié)合）Fe56 的平均結(jié)合能最大。凡是平結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過(guò)核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過(guò)聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過(guò)裂變成 Fe56。我們剛剛講了太陽(yáng)的氫聚變，從圖上也可看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、等等，只不過(guò)后續(xù)反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和度更高。在比太陽(yáng)重的恒星中進(jìn)行的氮氧循環(huán)“燒石頭也是類(lèi)似，石頭主含的氧和硅在極高和高壓下都可以發(fā)聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚都還沒(méi)掌握。當(dāng)今在研究的聚變技術(shù)三代，第一代以氘聚變?yōu)橹鳎?的溫度和壓強(qiáng)相對(duì)言較低；第二代是和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極？點(diǎn)燃月核？日月的引力大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也法直接抵消這個(gè)力為了消除這個(gè)不可因素，《流浪地球中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個(gè)亮點(diǎn)是三臺(tái)月球發(fā)動(dòng)機(jī)從預(yù)告片我們可以知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)月球一個(gè)不小心沒(méi)被推出去，反而是向地球了。這個(gè)畫(huà)很有意味，紅圈是球相對(duì)地球的洛希限。什么是洛希極呢？我們以第一部影舉例。在第一部影中，地球在借助星引力彈弓增速時(shí)個(gè)不小心沒(méi)控制好跡，即將墜入洛希限，如果不想辦法加更大的推力逃離就會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的一分。這個(gè)撕碎的力源于引力的不均勻木星對(duì)地球的引力不均勻的，遠(yuǎn)離木的部位引力小，靠木星的部位引力大這個(gè)引力差就會(huì)形引潮力。沒(méi)錯(cuò)，之以叫這個(gè)名字，正因?yàn)榈厍蛏系某毕?月球?qū)Φ厍蛞绷?生的，月升月落就致了潮起潮落。引力會(huì)隨著兩個(gè)天體的距離減小而增大距離減小到洛希極時(shí)，引潮力就會(huì)大超過(guò)地球自身的引，從而讓地球崩解對(duì)于剛體和流體，希極限分別有以下計(jì)算式：剛體洛希木地流體洛希木木但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來(lái)的洛希限小于木星的半徑也就是說(shuō)，地球在木星相撞前，都不在洛希極限的說(shuō)法當(dāng)然，如果是考慮地球上的流體，比地球大氣，那確實(shí)在相撞前就被木星力掰扯開(kāi)來(lái)。地球氣和木星大氣被相拉出回到第二部電中來(lái)，月球的平均度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的體洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影中月墜向地球時(shí)，月球沒(méi)接觸到地球就會(huì)引潮力撕碎。逐月劃最終還是艱難地功了。人們先在月安裝上千枚核彈，過(guò)相控陣引爆，將生的沖擊波集中往核，引發(fā)了月核聚。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個(gè)狂的想法，要直接掉月球，所需要的武器至少是當(dāng)前儲(chǔ)的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在全球危面前，各國(guó)終于“下對(duì)歷史、當(dāng)下、來(lái)的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式。今人不見(jiàn)古時(shí)月，月曾經(jīng)照古人”。此之后，地球踏上孤獨(dú)的流浪之旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽(yáng)系？現(xiàn)所有的準(zhǔn)備工作都好了，是時(shí)候脫離陽(yáng)系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢？覺(jué)上來(lái)說(shuō)，既然要離太陽(yáng)，當(dāng)然是向太陽(yáng)噴才對(duì)。但問(wèn)是，按我們第二節(jié)估算，一萬(wàn)臺(tái)推進(jìn)動(dòng)機(jī)的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之，日地間的引力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大。所以直愣愣地推地球是不太可行的更實(shí)際的方案是讓速方向沿著地球公的速度方向，這樣能最大化地獲得動(dòng)。這里有兩點(diǎn)，一脫離引力束縛不需速度背向引力源，要?jiǎng)幽茏銐虼笠灾?超過(guò)引力勢(shì)能，那只要速度方向不直愣地指向引力源，體就可以掙脫引力二是，在發(fā)動(dòng)機(jī)功一樣的條件下，返所獲得的動(dòng)量增量大小是一樣的，這可以近似理解成地的速度增量大小恒。當(dāng)速度增量方向原速度方向一致時(shí)獲得的動(dòng)能增量才最大?，F(xiàn)在的航天術(shù)也是采用這種加方向來(lái)實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部情況下，這是最省料的變軌方式，也霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；?轉(zhuǎn)移軌道我假想了地球升軌到木星軌的過(guò)程，如果按第節(jié)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)推力，這個(gè)過(guò)程至要花上百年。為了上電影的時(shí)間線進(jìn)，我們先不考慮發(fā)機(jī)的推力問(wèn)題，直假設(shè)每次在近日點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速增量所增加的機(jī)械最多，也最能抬高地點(diǎn)。在原著中，為不知道氦閃什么候爆發(fā)，每次經(jīng)過(guò)日點(diǎn)時(shí)人們都會(huì)變緊張，這被比喻為宇宙俄羅斯輪盤(pán)賭。木星的引力彈弓速效果（為了示意圖中沒(méi)有在近日點(diǎn)火）地球在接近木時(shí)會(huì)與木星引力產(chǎn)彈弓作用，獲得木的一部分動(dòng)量從而速。這個(gè)過(guò)程其實(shí)像你在打球時(shí)揮舞拍，如果球的質(zhì)量比球拍非常小，那球最多可獲得的增能達(dá)到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之，可以認(rèn)為地球就個(gè)被木星拍子擊出輕質(zhì)小球，因此能引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三系統(tǒng)？通過(guò)木星的力彈弓，地球正式離太陽(yáng)系的引力束，并向新的太陽(yáng)進(jìn)。在《流浪地球》，人們將距離太陽(yáng) 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想很美好，但有一個(gè)棘手的問(wèn)題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門(mén)二 A）、半人馬座 α 星 B（南門(mén)二 B）共同構(gòu)成了三星系。這個(gè)半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說(shuō)《三體》設(shè)定的三體文明的在地。而三體人之以要入侵地球，就因?yàn)樗鼈兯诘娜?系統(tǒng)會(huì)在引力作用做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，我曾在《三體開(kāi)播前幫三體找找穩(wěn)定解介紹過(guò)它。當(dāng)然，前比鄰星離南門(mén)二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過(guò)倒是有一個(gè)段子：在浪地球的路上，人遇到了三體艦隊(duì)。球人：我們的太陽(yáng)速老化，要搬家到鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)，要搬家到太陽(yáng)系地球人和三體人面相覷。離太陽(yáng)最近幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成早于《三體》，估大劉自己也沒(méi)想到有這種巧合。那么沒(méi)有更好的選擇？前觀測(cè)到的離地球二近的恒星是巴納星，距地球 6 光年。它和比鄰星一，也是一顆紅矮星質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過(guò)視向速度（多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有一行星，命名為巴納星 b。它的質(zhì)量超過(guò)地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把球泊入巴納德星 b 以?xún)?nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生環(huán)境。這樣能避免星系統(tǒng)混沌的運(yùn)行式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流地球計(jì)劃，人們先 500 年加速至光速的千分之五，花 1300 年走完全程的三分之二然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的力范圍，調(diào)整地球向，使其泊入穩(wěn)定公轉(zhuǎn)軌道。整個(gè)過(guò)持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)它能不能完成，李健老師回答道：“信，我的孩子會(huì)信孩子的孩子也會(huì)信。這種愚公移山的神，既是刻在傳統(tǒng)化里的基因，在現(xiàn)生活中也是我們寶的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽(yáng)從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來(lái)自微公眾號(hào)：中科院物所 （ID：cas-iop），作者：牧?