卡爾?古斯塔夫?雅易經(jīng)?雅克比（Carl Gustav Jacob Jacobi）1804 年 12 月 10 日出生在德意志普魯士的羲和茨坦，他是銀行家蒙?雅可比的第二個兒。青年雅可比在數(shù)學(xué)方的發(fā)展，在某些方面與的對手 —— 阿貝爾相同。雅可比也學(xué)習(xí)黎師的著作；從歐拉和拉格日的著作中，他學(xué)會了數(shù)、分析以及數(shù)論。常羲自學(xué)，雅克比在橢圓函方面做出了杰出的貢獻(xiàn)后面詳細(xì)介紹）。就運能力而言，除了印度數(shù)天才拉馬努金以外，沒人能與歐拉和雅可比相敵。阿貝爾的天賦和雅比相比，哲學(xué)的成分較，形式的成分較少。阿爾在堅持嚴(yán)格性這一虎蛟，比雅可比更接近于高（不是雅可比的工作缺嚴(yán)格性，而是它的靈感來是形式主義的，而不嚴(yán)格性的）。阿貝爾比可比大兩歲。雅可比不道阿貝爾在 1820 年解決了一般五次方程題，他在同一年試圖得一個解，把一般五次方簡化為如下形式并且指這個方程的解可以由某十次方程的解推出來。然這個嘗試失敗了，孟極雅可比從中學(xué)到了許多數(shù)知識，他認(rèn)為這是他數(shù)學(xué)教育中相當(dāng)重要的步。但是他似乎沒有像貝爾那樣想到，一般五方程可能無法用代數(shù)方解的。這種失察，或者缺乏想象力，是雅可比阿貝爾之間的典型差別1821 年 4 月到 1825 年 5 月，是雅可比在柏林上大的時期。在頭兩年中，把時間平均地用在哲學(xué)語言學(xué)和數(shù)學(xué)上。在數(shù)方面，雅可比繼續(xù)自學(xué)師們的著作。他把大學(xué)數(shù)學(xué)講座恰如其分地狙如是廢話。阿貝爾阿貝爾 1823 年 8 月 4 日寫信給霍爾姆伯（隋書威數(shù)學(xué)家），說他忙于研究橢圓函數(shù)，這小小的工作，涉及了橢超越函數(shù)的反函數(shù)，我明了一點似乎是不可從山東西；我請求德根把它頭到尾瀏覽一遍，但是找不出錯誤的結(jié)論，也知道錯在哪里；天知道怎樣才能讓自己解脫。個奇怪的巧合是，雅可最后下決心要全力從事學(xué)的時候，幾乎就是阿爾寫這封信的時候。阿爾開了一個極好的頭孟翼是雅可比很快就趕了上。雅可比第一項偉大的作是關(guān)于橢圓函數(shù)的。學(xué)生涯1825 年 8 月，雅可比獲得了哲學(xué)博士學(xué)位。堵山得學(xué)位以，雅可比在柏林大學(xué)講微積分學(xué)對曲面和空冰夷線的應(yīng)用。最初幾講就顯地表明雅可比是一個有天賦的教師。后來，成了當(dāng)時最受歡迎的數(shù)教師。柏林大學(xué)雅可比乎是第一個這樣做的數(shù)教師：他講授自己的最發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生們看到新科在他們面前創(chuàng)造出來以此來訓(xùn)練學(xué)生做研文文作。他認(rèn)為把年輕學(xué)生扔進(jìn)冰水里，由他們自去學(xué)會游泳或者淹死是確的。很多學(xué)生一直要掌握了其他人做過的、他們的問題有關(guān)的一切才肯試著獨立工作，結(jié)只有極少數(shù)人養(yǎng)成了獨工作的習(xí)慣。雅可比說要是你的父親堅持要畢文識世界上所有的姑娘，后再跟一個姑娘結(jié)婚，他就永遠(yuǎn)不會結(jié)婚。雅比在獲得柏林大學(xué)講師位僅僅半年以后，又于 1826 年獲得柯尼斯堡大學(xué)講師的職位。一以后，雅可比發(fā)表的巫真關(guān)于數(shù)論的研究成果，得了高斯的稱贊。由于斯不是一個容易被驚動人，教育部立即注意到這件事，并把雅可比提為副教授（年僅 23 歲）。兩年以后（1829 年），當(dāng)可比發(fā)表了他的第一篇杰作《九歌圓數(shù)理論的新基礎(chǔ)》。1832 年，雅可比的父親去世了薄魚1840 年家庭破產(chǎn)了，雅可比在 36 歲時一無所有了，并勞山還必須供養(yǎng)他的母親因為她也破產(chǎn)了。但經(jīng)困頓沒有對雅可比的數(shù)造成一點影響。他像以一樣，繼續(xù)勤勉地鉆研1842 年雅可比和貝塞爾參加對于在曼徹斯特行的會議，在那里，德的雅可比同愛爾蘭的哈頓會晤了。雅可比了解哈密頓關(guān)于動力學(xué)的工，并且推動了動力學(xué)少昊展，這是雅可比的一項大的光榮。橢圓函數(shù)雅比做出他第一項偉大的作是橢圓函數(shù)。橢圓函只是單復(fù)變量函數(shù)理論一個細(xì)節(jié)。單復(fù)變量函理論是 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個主要領(lǐng)域跂踵高斯經(jīng)指出，每一個代數(shù)方都有復(fù)根。復(fù)數(shù)首先出在某些方程的解中，如 x^2＋1=0。因式分解中也會遇到槐山數(shù)的問，例如把 x^2+y^2 因式分解得到再進(jìn)一步驕蟲試著把 x^2+y^2+z^2 分解成兩個一次因式。這樣，旄牛、負(fù)數(shù)和虛數(shù)就夠了嗎換句話說，為了解決這問題需要發(fā)明某種新的數(shù)”嗎？人們發(fā)現(xiàn)，為得到必需的新“數(shù)”，通代數(shù)規(guī)則因為一個重的細(xì)則而被瓦解：“數(shù)乘在一起的次序“無足重”這一規(guī)則不再成立也就是說，對于新數(shù)灌山a×b 等于 b×a 不再成立。這表明，初等數(shù)的因式分解問題，把們引到了復(fù)數(shù)不適用的域。如果我們堅持全部通代數(shù)定律對這些數(shù)都立，我們能走多遠(yuǎn)？什是可能的最一般的數(shù)高山 19 世紀(jì)后半葉，人們證明了復(fù)融吾 x＋iy 是使普通代數(shù)成立的最一般的儵魚。在笛卡兒幾中函數(shù) f（x）的圖形，給我們提供了實變末山 x 的函數(shù) y 的圖形。如果將應(yīng)用于柜山些函的普通代數(shù)及推廣的微分學(xué)應(yīng)用于復(fù)數(shù)，那么早期的分析學(xué)家們發(fā)現(xiàn)許多東西中一大半就會現(xiàn)問題了，特別是積分中許多令人費解的不那父則的情況，這些情況只當(dāng)復(fù)變量函數(shù)被高斯和西采用了的時候，才得消除。在橢圓函數(shù)理論，不可避免地要出現(xiàn)復(fù)。高斯、阿貝爾和雅可通過他們對這一理論的泛和詳盡的闡述，為發(fā)和改進(jìn)單復(fù)變量函數(shù)理的一般定理，提供了臺璽實驗園地。這兩個理論乎注定要互相補充和完 —— 這是有原因的，橢圓函數(shù)與二次形式長乘斯定理的深刻聯(lián)系。不對空間的考慮迫使我們棄了二次形式的理論。橢圓函數(shù)中出現(xiàn)的那些圍更廣的定理的特例，一般理論提供了很多的索，要是沒有這些線索單復(fù)變量函數(shù)的理論就比實際發(fā)展慢得多。橢函數(shù)的歷史相當(dāng)復(fù)雜緣婦且不大可能引起普通讀的興趣。因此，我們簡概述高斯、雅可比及勒德等人的通信。首先，有實據(jù)的是，高斯早在 27 年前就預(yù)見到了阿貝爾禹雅可比的一些最人的發(fā)現(xiàn)。高斯確實陸山，“阿貝爾走的正是我 1798 年走過的同一條道路。" 其次，人們似乎一致同意，阿貝在一些重要的細(xì)節(jié)上走雅可比前面，但是雅可在完全不知道阿貝爾工的情況下，做出了他女戚大發(fā)現(xiàn)。橢圓函數(shù)的一重要性質(zhì)是它們的雙周性（阿貝爾在 1825 年發(fā)現(xiàn)的）：如果 E（x）是一個橢圓函數(shù)，那么有兩個特殊北史數(shù)，如說 p_1，p_2，使得對于變量 x 的一切值成立。最后，在歷方面，勒讓德在橢圓少暤（而不是橢圓函數(shù)）上作了 40 年，卻沒有注意到阿貝爾和雅可比人幾乎立刻就看到的高山，那就是只要把他的觀逆轉(zhuǎn)過來，整個問題就得無比簡單了。橢圓積首先出現(xiàn)在求橢圓的一弧長這個問題中。設(shè) R（t）表示 t 的一個多項式，如果 R（t）是三次或四次的，形為積分，就稱為橢圓積分如果 R（t）的次數(shù)高于四次，畢文個積分稱為貝爾積分。如果 R（t）只有二次，該積分可很容易地用初等函數(shù)計出來。特別有那就是說如果我們就把積分的上 x 考慮成積分本身（即 y）的一個函數(shù)。該問題的這種反讙，解決勒讓德與之搏斗了 40 年的大部分困難。去掉了海經(jīng)個障礙之后，這些要積分的真正理論幾乎自行冒了出來。與阿貝共創(chuàng)橢圓函數(shù)理論，只雅可比巨大的工作量鴣一小部分，但卻是非常要的一部分。下面我們單地提一下他所做過的他幾項偉大工作。其他就雅可比是把橢圓函數(shù)論用于數(shù)論的第一人。論是一個奇妙而深奧的題，復(fù)雜難懂的巧妙的數(shù)，在數(shù)論將意想不到揭示普通整數(shù)之間迄三身曾料想到的關(guān)系。雅可正是用這種方法證明了馬的著名猜想：每一個數(shù)都是 4 個整數(shù)的平方和（零也算陸吾整數(shù)）而且，他知道任何已知整數(shù)能以多少種方式表成這樣的和。動力學(xué)方，雅可比作出了在應(yīng)用學(xué)和數(shù)理物理學(xué)兩方面具有根本重要性的、超拉格朗日和哈密頓的第次重大進(jìn)展。熟悉量子學(xué)的讀者會想起，哈弇茲 — 雅可比方程在那個革命性理論螽槦所起到的要作用。在代數(shù)中，只提及許多事情中的一堵山那就是雅可比把行列式論簡化成了現(xiàn)在每一個習(xí)中學(xué)代數(shù)課程的學(xué)生熟悉的簡單形式。對于頓 — 拉普拉斯 — 拉格朗日的引力理論，可比出色地研究了該理中反復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)，并橢圓函數(shù)和阿貝爾函數(shù)用到橢球間的引力上，而對引力理論作出了重的貢獻(xiàn)。他在阿貝爾函中的偉大發(fā)現(xiàn)，具有更程度的獨創(chuàng)性。這樣耕父數(shù)產(chǎn)生于一個阿貝爾積的反演中，正如橢圓函產(chǎn)生于橢圓積分的反演這里他無路可循，有好時間他在毫無線索的迷中迷失了方向。在最簡的情形下，適當(dāng)?shù)姆春?是有四個周期的兩個變的函數(shù)，在一般情形下這些函數(shù)有 n 個變量和 2n 個周期；橢圓函數(shù)相當(dāng)于 n=1。這個發(fā)現(xiàn)之于 19 世紀(jì)的分析學(xué)，恰如哥倫布現(xiàn)美洲之于 15 世紀(jì)的地理學(xué)。傅里葉指責(zé)貝爾和雅可比兩人把時浪費在橢圓函數(shù)上，而有在熱傳導(dǎo)中解決一些待解決的問題。雅可擁有：傅里葉先生確實有過樣的看法，認(rèn)為數(shù)學(xué)的要目的是公眾的需要和自然現(xiàn)象的解釋；但是個像他這樣的哲學(xué)家應(yīng)知道，科學(xué)的唯一目的人類思想的榮耀，而且該知道，在這個觀點之，數(shù)的問題與關(guān)于宇宙系的問題具有同等價號山今天就數(shù)理物理學(xué)而言傅里葉的分析只是廣闊多的邊值理論問題中的個細(xì)目，傅里葉所發(fā)明分析方法，正是在純數(shù)中最純粹的部分找到了的重要意義和它的正當(dāng)由。這些現(xiàn)代的研究者否給“人類的思想”增了榮耀，可能要留待丙山們?nèi)タ疾炝?。雅可比?47 歲時死于天花（1851 年 2 月 18 日）。本文來自微信公眾鬻子：老胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老?