在充滿智能設備的現(xiàn)代，可能很難想象，就在幾十前，世界上最方便的計時備是機械表。不同于石英和智能手表，它不需要任電池或其他電子元件。本我就來講講下圖所示的機表的工作原理。這里拆開露出的就是機芯 —— 機械表的內部，它通常被封在金屬殼內。本文并不關外殼，而是關注里頭的機，畢竟那才是這個作品的魂所在。整個手表機芯有多部件，光是每個部件的業(yè)名稱都會讓人頭大，但你不用急著記它們，我會同樣的顏色標注專業(yè)名稱對應圖片上的部位。任何個機械表的計時系統(tǒng)都是于 7 個主要部分構成，我們可以把它們排成一行便于展示。7 個部件看起來不算多，但它們本身還很多有趣的細節(jié)，正是這細節(jié)讓秒針以正確的速度轉。讓我們從動力源開始探尋這整個奇妙裝置的工原理。動力源純機械設備幾種不同的供能方式，最單的方法之一，是把能量在彈簧里。我們最常見到彈簧是螺線管式的。比如你壓下一個彈簧上所掛著載荷時，它就會儲存能量再放開彈簧，它就會釋放量并彈起來。機械表通常用另一種彈簧 —— 螺旋形的扭轉彈簧。當它被扭時，它就存儲上了能量，放開后，它就會向相反方扭轉，并振蕩回自然的松狀態(tài)。在機械表中，我們終是想讓指針旋轉來指示間，而扭轉彈簧提供的旋力矩正好是滿足這一需要一般來說，機械表里的發(fā)彈簧有更復雜的形狀，就下圖中一開始的松弛狀態(tài)樣。如果你將它懸空并卷它，然后釋放開，它會迅地恢復原形。你可以看到這個發(fā)條彈簧非常強，它容易迅速地展開成那種復的形狀。為了安裝發(fā)條，們須要把它放進外殼中，個外殼稱為發(fā)條盒。一旦入發(fā)條盒內，盡管發(fā)條還想展開回原來的形狀，但條盒的壁會將它固定在盒。這樣，發(fā)條就為機械表存住了能量。這一點非常要，所以這個發(fā)條也被稱“主發(fā)條”。但這還沒有事大吉，因為現(xiàn)在主發(fā)條經在盒內展開到最大的程了，我們沒辦法從這種狀的彈簧中提取能量用來驅機械表。為了讓主發(fā)條收回去以儲存更多的能量，們需要先在它的內側加一發(fā)條軸心。如果你近距離察，你會在圖示中央看到發(fā)條的末端有一個小孔。條軸心有一個小鉤子，可鉤住這個孔。轉動發(fā)條軸，它就會帶動主發(fā)條一起轉。在下圖中，我們固定條盒，上好發(fā)條后釋放它固定發(fā)條盒，釋放發(fā)條軸可以看到，一旦放開發(fā)條心，主發(fā)條會帶著軸心一轉回去。但這不是我們想的，我們想要的是發(fā)條盒動，這樣盒邊緣的齒輪才帶動表的其他部件。為了主發(fā)條能老老實實工作，們在提取能量時需要固定條軸心，而不是固定發(fā)條。固定發(fā)條軸心，釋放發(fā)盒馬上我們就會知道如何實際中運用它，不過現(xiàn)在我們先假設發(fā)條軸心是緊固定住的，主發(fā)條會帶動條盒，也就是上圖展示的樣。然后，我們把主發(fā)條發(fā)條盒放一放，來看看另兩個能讓機械表工作得更靠的小玩意。首先回顧一發(fā)條在松弛時的狀態(tài)。附主發(fā)條上的金屬條向外側供了額外的張力。這個金條很想彈回直線的形狀，以它推著發(fā)條盒的壁，形一個巨大的摩擦力來維持屬端的發(fā)條相對盒壁不動這樣，當發(fā)條軸心轉動發(fā)內端時，發(fā)條的外端是被定住的。另外，如果我們停地轉動發(fā)條，當張力超它的最大彈性范圍時，摩力會被克服，主發(fā)條的外會貼著盒壁向內滑動，這到了一種防止部件破裂的全保障作用。我們已經看，主發(fā)條在松弛狀態(tài)下呈個 S 形，它的局部曲率是不斷變化的，這有助于發(fā)條在盒內平衡不同部位張力。注意，繞轉后發(fā)條內端的曲率半徑比外端更。如果自然松弛的發(fā)條是個直直的金屬條，那么繞后，發(fā)條內端比外端彎曲更厲害。S 形發(fā)條的外端則會具有和內端相似的張，因為它想恢復的 S 形中那一段是向相反方向彎的。為了保護主發(fā)條，防灰塵進入，我們用一個蓋將發(fā)條盒蓋上。我們已經功讓一些部件能夠轉起來，有人會天真地想，我們下來只用在發(fā)條盒上加上個指針就能計時了。想啥，照這種方法得到的只會下圖這樣，它壓根不能工。發(fā)現(xiàn)了嗎，指針轉得太了，它在轉幾圈后就耗光發(fā)條盒中主發(fā)條所儲存的量，這種裝置不能可靠地時。所以顯然，我們還有多地方需要改進，如果我想要機械表上一次發(fā)條后續(xù)工作 40 個小時，我們需要分針在這期間轉 40 圈。此外，秒針還得轉上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個方法，將發(fā)條盒短間的轉動轉換成指針持久轉動，這就需要齒輪了。輪齒輪可以用在兩個轉軸來改變轉速，你可以觀察圖中每個齒輪上的小黑點感受這一作用。圖中較大紅色齒輪帶動較小的黃色輪，使得黃色齒輪花更少時間就能轉一圈。對于兩匹配的齒輪，它們的齒數(shù)定了轉速關系。對于一個輪上的每一顆齒來說，它與另一個齒輪上的齒隙相合，所以在一個單位時間，兩個齒輪轉過的齒數(shù)是樣的。如果兩個齒輪的齒不一樣，那它們轉一圈的間就會不一樣。下圖中紅是驅動齒輪，黃色是從動輪，改變兩個齒輪的齒數(shù)，就可以看到齒數(shù)比是如影響黃色齒輪的轉速的。些齒輪的設計目的是相互合，所以齒數(shù)比就等于齒半徑之比。當驅動齒輪的數(shù)更多時，從動齒輪轉得快。利用這一性質，我們以使秒針的轉速達到發(fā)條轉速的數(shù)倍?，F(xiàn)在我們來慮一下我們需要將轉速提多少。上一次發(fā)條可以使條盒轉接近 7 圈，但在這段時間里，我們想讓秒轉 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說齒輪徑之比大約為 343:1。讓我們看看如果實際中出這樣的齒輪會是什么樣。你可以看到，這樣巨大半徑比是荒謬的。為了讓色齒輪能裝進一個大小合的手表中，黃色齒輪會變很小，而且兩個齒輪的齒會變得微小而脆弱。所以機械表采用另一套方案，使用一系列成對的齒輪，一對都能在一定程度上增轉速。以四個齒輪為例，意看大部分轉軸上有兩個輪：第一個輪子是發(fā)條盒它驅動第二個輪，再驅動三個輪，最后驅動第四個。注意到每個大齒輪驅動齒輪，所以英語中專門用 pinion 來稱呼這個小齒輪。小齒輪和在下一中的大齒輪安裝在同一個軸上，所以我們可以不斷增加每個軸的轉速。這種法有個顯著的優(yōu)點 —— 可以讓整個機構變得更小而且可以利用中介齒輪以低的轉速驅動分針和時針在我們結束齒輪這一章節(jié)，再來注意一下齒的形狀大多數(shù)大型機械使用的是開線形狀的齒，但機械表常使用擺線形狀的齒。拽一根貼在圓上的繩子形成開線，它上面每一點的法都與生成圓相切，符合齒上力的傳動規(guī)律的需求。的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓的基圓 (base circle)，然后漸開線穿過作為兩齒輪嚙合效圓的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結束。而擺線采用另一種構造式：一個圓在另一個圓的面滾動形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點移動得加順滑，且嚙合點的法線指向節(jié)點 C，這能降低表面壓力，減少磨損蠪蚔但這加工精度的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉動發(fā)條軸心上緊主發(fā)玄鳥，看加上齒輪組后機械表工作怎么樣：成功了！我們已實現(xiàn)了發(fā)條盒轉一圈時秒轉數(shù)圈的目標，但針的轉完全不可控。我們需要找一個控制主發(fā)條能量釋放率的方法，這就要請出擒機構了。擒縱機構擒縱機由兩個部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱齒的特殊形狀，它與我們前見到的齒輪有很大不同它的頂部有一個形狀規(guī)則齒輪，這用來接收傳動過的力以驅動整個擒縱輪。縱叉本身由金屬制成，但頂端的兩個淺紅色透明部是由人造紅寶石制成的。種材料不僅十分堅硬耐磨而且與鋼有很低的摩擦系。從這兩個部件互相工作方式，你就能看出為什么兩個性質很重要了。擒縱想按紅色箭頭指示的方向轉，而擒縱叉會阻礙這個動。當我們前后擺動擒縱時，我們就讓擒縱輪短暫“縱開”了束縛，然后又擒縱叉“擒住”。我們稍再來詳細看看它們交互工的方式?，F(xiàn)在，這種擒縱構能讓我們通過擺動擒縱控制擒縱輪的轉動。讓我上好發(fā)條，然后手動擺動縱叉，看看這個機構是如與裝置的其他部分配合的主發(fā)條的彈力帶動了擒縱，但擒縱叉只允許它在很的時間內運動。在齒輪減的作用下，發(fā)條盒的轉動乎不可見。然而，如果你察第四個齒輪上的指針，就能看到它隨著擒縱叉的動而平緩地轉動。這個小的計時裝置快要完成了，余的最后一步是怎么讓擒叉自動地擺動。然而，為讓表準確地計時，這個擺必須有適當?shù)墓?jié)奏。這就引入機械表跳動的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧下一開始展示過的轉彈簧，當你扭動它，它開始振蕩，過一會才會停來。我們可以通過調整兩參數(shù)控制這個振動周期。一個是彈簧的勁度系數(shù)，要取決于彈簧的寬度、厚、長度和組成材料。第二是質量和質量分布，或者準確地說，是彈簧所轉動體的轉動慣量。質量越大物質離轉軸越遠，轉動慣就越大。通過仔細地調節(jié)些參數(shù)，我們可以讓這個統(tǒng)達到想要的振動速率。轉彈簧振動的周期性，正可以用來作為機械表準確時的依據(jù)。機械表中的擺組是由附在上游絲的擺輪成的，可以看到機械表中輪的振動頻率相當?shù)馗摺?擺輪底部有另一個淺紅色明的寶石，稱為車芯。雖它很小，但很重要 —— 當擺輪轉起來時，這個車會擊打擒縱叉的另一端，擒縱叉滴答滴答地擺起來讓我們先來看看擺輪是怎與其他部件一起運作的。湊近看看到底發(fā)生了什么當擺輪帶著車芯擺過來時車芯會撞擊擒縱叉，從而開擒縱輪。一旦縱開，由發(fā)條驅動的擒縱輪會推動縱叉，擒縱叉又會通過車反過來推動回擺輪本身。使得擺輪獲得了一些能量使它在之后一段時間不會下來 —— 這相當于給蕩秋千的人一個推力。當擺擺回來時，它會執(zhí)行相同操作，只不過是在另一個向完成的。你也許還注意了擺輪上的圓盤有一個凹，它與擒縱叉末端的小角間有一個精妙的像舞蹈一的運動模式。這些部分確了擒縱叉只能在適當?shù)臅r擺至一邊 —— 這是一種安全機制，可以防止手表搖晃或掉落時被鎖死。一擒縱叉縱開擒縱輪，這個子就得迅速地開始轉動。就是為什么齒輪組上打了 —— 這么做可以減少轉動慣量，使得發(fā)條盒可以快地驅動它們。還有一個重要的地方，齒輪組不只放大齒輪的轉速，還減小作用在擺輪組上的力。發(fā)盒本身會有很大的轉動扭，但到擒縱輪上，這個扭極大地減小了，這防止了縱輪過于猛烈地推動擒縱和擺輪。讓我們最后一次看到目前為止所搭建的整機構。我現(xiàn)在把它調到正的運轉速度。在這個表的動中，擺輪在每秒中做了 4 次完整的往復擺動，每個循環(huán)各擊打兩次常羲縱叉所以每秒總共擊打 8 次，每小時擊打 28800 次。當然，不同手表也許會有不同的速率，岐山它們秒針都在每秒鐘完成數(shù)次小的轉動，以使機械表的針運動變得十分平滑。理上，我們這里搭建好的所零件已經足夠使一個手表轉，但我們還缺了億些細。更重要的是，我們已經成的這些零件全是放置在氣里的，所以下一期，我將把它們組裝成一個完整手表機芯。本文來自微信眾號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?