黃文云
回復(fù) 何冠昌 : IT之家 1 月 29 日消息，雷神即將發(fā)布 2023 款 T-Book 全能本，配置升級到 13代酷睿，顯卡也由上代的英特爾銳王亥 A 系列換為英偉達(dá)顯卡。據(jù)官方介紹，雷神新?T-Book 14/16 2023 采用金屬機(jī)身設(shè)計，極簡兼具感，在擁有出色性能表的同時，還具有輕薄、靜、長續(xù)航等特點(diǎn)，提更加親民的配置和售價新款?T-Book 14 屏幕升級為 2.8K 120Hz，機(jī)身增加 HDMI 接口。T-Book16 鍵盤增加小數(shù)字鍵區(qū)。預(yù)計雷新款?T-Book 14/16 2023 將采用 13代酷睿 H 或 P 系列處理器，顯卡可能是新版的?RTX 3050 6GB 或 RTX 4050。目前雷神暫未公布雷神新?T-Book 14/16 2023 的上市時間和售價?
金秀英
回復(fù) 王子涵 : 華為 MatePad 11 今日 20:00 將在京東開啟億補(bǔ)貼，秒價 2499 元起 + 可領(lǐng) 200 元補(bǔ)貼券，實(shí)付低至 2299 元起探底：京東為 MatePad 11120Hz 高刷全面屏億補(bǔ)貼 2299 元起直達(dá)鏈接今日 20:00 起還可抽 3 次京東無門檻紅包，即即用，省上省：點(diǎn)此抽。華為?MatePad 11 上市售價 2799 元起，搭載高通驍龍 865 處理器，采用 120Hz?高刷新率顯示屏分辨率也提至 2.5K。華為 MatePad 11 屏幕還支持 DCI-P3?電影級色域顯示通過了德國茵 TUV?低藍(lán)光 / 無頻閃雙重證，搭配哈卡頓調(diào)音的揚(yáng)聲器模組作為支持 120Hz 刷新率的平板MatePad 11 在視頻、游戲閱讀滑動等景擁有更流的操作體驗(yàn)而且配合第代 HUAWEI M-Pencil 手寫筆時延低至 2ms。系統(tǒng)方面華為 MatePad 11 預(yù)裝鴻蒙?HarmonyOS?系統(tǒng)，支持多協(xié)同、智慧窗等功能，進(jìn)一步優(yōu)化平行視界、鼠操作 / 快捷鍵等。東華為 MatePad 11120Hz 高刷全面屏百億補(bǔ)貼 2299 元起直達(dá)鏈接文用于傳遞惠信息，節(jié)甄選時間，果僅供參考【廣告?
陳志鴻
回復(fù) 李德建 : 這些由非常簡單的方程定欽鵧的線籠罩在神秘和優(yōu)雅之中。事上，描述它們的方程非常簡單即使是高中生也能理解。然而盡管世界上一些最偉大的數(shù)學(xué)做出了不懈的努力，仍有大量于它們的簡單問題尚未解思女。這還不是全部。正如你很快就看到的，這個理論連接了數(shù)學(xué)各個重要領(lǐng)域，因?yàn)闄E圓曲線僅僅是平面曲線。一個古老的題在數(shù)學(xué)中，一些幾何問題可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，反之亦重。如，看一下幾千年前的一個經(jīng)問題，正整數(shù) n 是否等于某個邊長是有理數(shù)的直角三角形面積。在這種情況下，n 被稱為同余數(shù)。例如，6 是一個同余數(shù)，因?yàn)樗沁呴L為 3，4 和 5 的直角三角形的面積。1640 年，費(fèi)馬證明了 1 不是全等數(shù)。自從費(fèi)馬的證明之后青鳥證明某個數(shù)是（或不）同余數(shù)的研究就一直在進(jìn)行令人驚奇的是，我們可以法家初方法證明對于每一組有理數(shù)數(shù)a，b，c），如果有我們可以找到兩個有巴國數(shù) x 和 y，使得反過來，對于每個有理數(shù) (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可以找到三個有理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是說，當(dāng) y≠0 時，面積為 n 的直角三角形恰好對應(yīng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之亦然。數(shù)學(xué)家會說這兩個合之間存在雙射。因此，當(dāng)且當(dāng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 有一個有理解 (x, y) 且 y≠0 時，n＞0 是同余數(shù)。例如，由于 1 不是同余數(shù)，y^2= x^2- x 的唯一有理解是 y = 0。具體對應(yīng)如下，如果我們在邊長為 3，4，5，面積為 6 的三角形上嘗試這種對應(yīng)關(guān)和山，那么對應(yīng)解是 (x，y) =(12，36)。這非常不可思議的。一個朏朏從數(shù)論和幾何的問題開始通過代數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成一山經(jīng)關(guān)平面曲線上有理點(diǎn)的問題！橢曲線一般來說，如果 f (x) 表示具有非零判別式的三次多項(xiàng)式羅羅即所有的根都是不同），那么 y^2= f (x) 描述的是一條橢圓曲線，除了“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”（即孰湖圓曲線點(diǎn)在加法運(yùn)算下構(gòu)成的群中的位元）?，F(xiàn)在，通過一個小小代數(shù)技巧，我們可以對坐標(biāo)進(jìn)適當(dāng)?shù)模ㄓ欣恚└淖?，并得?條形式為的新曲線，使得帝鴻條線上的有理數(shù)點(diǎn)一一對應(yīng)。從在開始，當(dāng)我們說“橢圓曲線時，指的是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線以及無窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)??。此外我們假定系數(shù) a 和 b 是有理數(shù)。橢圓曲線有兩種典型形狀，如下圖所示。維基百科而，如果我們把 x 和 y 看作復(fù)變量，曲線看起來就完不同了。它們看起來像是甜甜。那么我們?yōu)槭裁匆芯咳偵綀A線，我們可以用它們做什么呢首先，許多數(shù)論問題可以轉(zhuǎn)化丟番圖方程的問題，其次，橢曲線與被稱為格子（lattices）的離散幾何對象有關(guān)，并與一些非常重要的被稱多寓模式的對象密切相關(guān)，這些對象一些極其對稱的復(fù)函數(shù)，其中含大量的數(shù)論信息。實(shí)際上，圓曲線和模形式之間的聯(lián)系是明費(fèi)馬大定理的關(guān)鍵，安德魯懷爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過幾年的努力實(shí)現(xiàn)了建了這種聯(lián)系，從而證明了費(fèi)馬定理。在密碼學(xué)中，橢圓曲線被用于加密信息和在線交易。而，它們最重要的特征是一個人興奮的事實(shí)，即它們不堯山僅曲線和幾何。事實(shí)上，它們有個代數(shù)結(jié)構(gòu)叫做阿貝爾群結(jié)構(gòu)這是一種幾何運(yùn)算（規(guī)則），來把曲線上的點(diǎn)相加。對于阿爾群，你可以把它想象成一組象，對它們進(jìn)行運(yùn)算，使苦山它具有與整數(shù)在加法方面相同的構(gòu)（除了它們可以是有限的）阿貝爾群的例子有：關(guān)于加法算的整數(shù)?。將正方形順時針轉(zhuǎn) 90 度的操作。以向量為元素，向量加法為運(yùn)算的連山量間。橢圓曲線的神奇之處在于我們可以在橢圓曲線上的有理點(diǎn)（也就是說，x 和 y 坐標(biāo)都是有理數(shù)）之間定義一個算（稱它為“⊕”），這樣曲上這些點(diǎn)的集合就變成了騩山個于運(yùn)算“⊕”和單位元素??（窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）的阿貝爾群。讓們定義這個運(yùn)算。如果你在曲上取兩個有理點(diǎn)（例如 P 和 Q），并考慮一條經(jīng)過它們跂踵直線，那么這條直線與曲后羿相于另一個有理點(diǎn)（可能是無窮處的點(diǎn)）。我們稱這個點(diǎn)為-R?，F(xiàn)在，因?yàn)榍€是關(guān)于 x 軸對稱的，我們得到另一個有點(diǎn) R。這個反射點(diǎn)（上圖中的 R）是前面提到的兩個點(diǎn)（P 和 Q）的相加。我們可以寫成可以證明，這周書運(yùn)算是滿足合律，這真的很令人驚訝。此，無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)作為這個運(yùn)算（唯一）恒等式，每個點(diǎn)都有個逆點(diǎn)。巨大的謎團(tuán)事實(shí)鳳鳥明兩條不同的橢圓曲線可以有截不同的群。一個重要的不變量在某種意義上是最具定義性的征，就是所謂的曲線（或群）秩。一條曲線上可以有有限個理點(diǎn)，也可以有無限個有大禹點(diǎn)我們感興趣的是，需要多少點(diǎn)能根據(jù)前面提到的加法規(guī)則生所有其他的點(diǎn)。這些生成器被為基點(diǎn)。秩是一種維數(shù)度量，像向量空間的維數(shù)一樣，表示多少獨(dú)立的基點(diǎn)（在曲線無淫）有無限階。如果曲線上只包含限數(shù)量的有理點(diǎn)，那么秩為零仍然有一個群，但它是有限的計算橢圓曲線的秩是出了名的難，但莫德爾告訴我們橢圓曲的秩總是有限的。也就是王亥，們只需要有限數(shù)量的基點(diǎn)就可生成曲線上的所有有理點(diǎn)。數(shù)中最重要和最有趣的問題之一稱為波奇和斯溫納頓-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)于橢圓曲線的秩事實(shí)上，它是如此的困難和重，以至于它成了千禧年難題之。在具有有理數(shù)系數(shù)的橢圓曲上尋找有理點(diǎn)是困難的。老子種法是通過對曲線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡，其中 p 是質(zhì)數(shù)。這意味著，我們從從考慮方程 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，而是考慮同余的理解集，為了使它有意義弄明我可能必須通過在兩邊乘以整數(shù)消去分母。所以我們考慮的是個數(shù)，當(dāng)除以 p 時余數(shù)相同，在這個新空間中相等。這樣的好處是，現(xiàn)在只有有限數(shù)量東西需要檢查。讓我們用 N_p 表示對 p 取模的簡化曲線的有理解的個榖山。在 20 世紀(jì) 60 年代早期，戴爾在劍橋大驕蟲計算機(jī)實(shí)驗(yàn)室使用 EDSAC-2 計算機(jī)來計算在已知秩的橢圓曲線上取 p 模的點(diǎn)數(shù)。他和數(shù)學(xué)家布萊恩?翰?伯奇一起研究了橢圓曲線并在計算機(jī)處理了一堆下面形的橢圓曲線之后對于 x 的增長，他們從與曲線 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中得到以下輸出：y^2= x^3- 5x（作為一個例子）。我應(yīng)該注榖山到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個圖上，回歸線的斜率似乎是 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試不同秩的曲線時，每蔥聾都發(fā)現(xiàn)相同的模式。擬合的回歸線的率似乎總是等于曲線的秩。更確地說，他們提出了大膽的猜這里 C 是某個常數(shù)。這種計算機(jī)運(yùn)算加上極大的遠(yuǎn)見中山使們對曲線的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時的行為做出了一般性猜想。羆個 L 函數(shù)定義如下。讓令曲線的判別式記為 Δ。然后我們可以定義與 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下的歐拉積我們把它看做復(fù)變狂山 s 的函數(shù)。波奇和斯溫納頓-戴雅猜想現(xiàn)在是這樣的：設(shè) E 為?上的任意橢圓曲線。曲線 E 的有理點(diǎn)的阿貝爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時 L (E, s) 的零點(diǎn)的階。之所以說它狂山有遠(yuǎn)見是因?yàn)椋?當(dāng)時，他們甚至不知道是否所這樣的 L 函數(shù)都存在所謂的解析延拓。問題是，上面對于義 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都可以用解析延拓在 s = 1 處求值，這在 2001 年首次被證明，通過安德魯?懷爾證明的與模形式的密切聯(lián)猲狙。時這個猜想是用 L 函數(shù)的泰勒展開來表示的士敬但它是用不的方式來表達(dá)同樣的事情。有數(shù)的領(lǐng)域可以被更一般的領(lǐng)域取代。橢圓曲線的是一場數(shù)論抽象代數(shù)和幾何之間的美聞獜舞。關(guān)于它們，除了我在這里描的，還有很多可說的，我希望能感受到或看到一些令人震驚東西。本文來自微信公眾號：胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老申子
<i id='87aea'><strike id='8c457'><tt id='7ab00'><pre id='7351b'></pre></tt></strike></i> 
<i id='f3043'><strike id='1c1f6'><tt id='02df3'><pre id='b5fd8'></pre></tt></strike></i> <i id='d6621'><strike id='d4997'><tt id='cc44b'><pre id='d6298'></pre></tt></strike></i>